Exercice INTÉGRATION SUR UN SEGMENT ET PRIMITIVES
I - Fonctions continues par morceaux
Subdivision d'un segmentFonction en escalier
Fonction continue par morceaux
Approximation uniforme par des fonctions en escalier
II - Construction de l'intégrale
Intégrale d'une fonction en escalierDéfinition de l'intégrale d'une fonction continue par morceaux.
Propriétés de l'intégrale
Intégrale de deux bornes
III - Primitives et intégrales
Primitives d'une fonction
Primitives de fonctions usuelles
Calcul de primitives par linéarisation
IV - Intégrales et primitives
Théorème fondamental de l'intégrationPositivité de l'intégrale d'une fonction continue
Suites d'intégrales
Fonction définie par une intégrale dont les bornes dépendent de la variable
V - Intégration par parties
Calcul de primitive par partiesDétermination de ∫P(x)eαx dx
Détermination de ∫P(x)cos(αx) dx et ∫P(x)sin(αx) dx
Intégration par parties
VI - Changement de variables
IdéeDétermination de primitives par changement de variables
Intégration par changement de variables
Changement de variables affines
VII - Méthodes d'approximation d'intégrales
Les sommes de RiemannMéthode des trapèzes
Méthode de Simpson
VIII - Extension aux fonctions complexes
Construction de l'intégrale d'une fonction complexeIntégration et dérivation
IX - Formules de Taylor
Formule de Taylor avec reste intégralInégalité de Taylor Lagrange
Applications
