Intégration sur un segment et primitives

Intégration sur un segment et primitives

I - Fonctions continues par morceaux

Subdivision d'un segment
Fonction en escalier
Fonction continue par morceaux
Approximation uniforme par des fonctions en escalier

II - Construction de l'intégrale

Intégrale d'une fonction en escalier
Définition de l'intégrale d'une fonction continue par morceaux.
Propriétés de l'intégrale
Intégrale de deux bornes
III - Primitives et intégrales
Primitives d'une fonction
Primitives de fonctions usuelles
Calcul de primitives par linéarisation

IV - Intégrales et primitives

Théorème fondamental de l'intégration
Positivité de l'intégrale d'une fonction continue
Suites d'intégrales
Fonction définie par une intégrale dont les bornes dépendent de la variable

V - Intégration par parties

Calcul de primitive par parties
Détermination de ∫P(x)eαx d​x
Détermination de ∫P(x)cos(αx) d​x et ∫P(x)sin(αx) d​x
Intégration par parties

VI - Changement de variables

Idée
Détermination de primitives par changement de variables
Intégration par changement de variables
Changement de variables affines

VII - Méthodes d'approximation d'intégrales

Les sommes de Riemann
Méthode des trapèzes
Méthode de Simpson

VIII - Extension aux fonctions complexes

Construction de l'intégrale d'une fonction complexe
Intégration et dérivation

IX - Formules de Taylor

Formule de Taylor avec reste intégral
Inégalité de Taylor Lagrange
Applications

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