Espaces vectoriels euclidiens

Espaces vectoriels euclidiens

Produit scalaire   :

• Définition
• Notions métriques
• Vecteurs orthogonaux 
• Orthogonal d’une partie 
• Sous-espaces vectoriels orthogonaux

Espaces vectoriels euclidiens  :

• Définition
• Base orthonormée
• Supplémentaire orthogonal 
• Vecteur normal à un hyperplan 
• Représentation d’une forme linéaire 
• Produit mixte 
• Produit vectoriel en dimension 3 

Projection et symétries orthogonales :

• Projection orthogonale
• Distance à un sous-espace vectoriel
• Symétrie orthogonale

Automorphismes orthogonaux  :

• Matrices orthogonales
  
• Caractérisation des matrices orthogonales
  
• Automorphismes orthogonaux
  

Automorphismes orthogonaux du plan euclidien   :

• Matrice de rotation
  
• Rotation du plan euclidien orienté
  
• Angle orienté dans le plan
  
• Classification 
• Composition d’automorphismes orthogonaux. 

Automorphismes orthogonaux de l’espace de dimension 3  :

• Orientation induite
  
• Rotation de l’espace de dimension 3
  
• Classification des automorphismes orthogonaux de l’espace
  
• Composition d’automorphismes orthogonaux 
• Réduction d’automorphismes orthogonaux

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