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23 octobre 2011

Exercices Fractions rationnelles

Added dimanche, octobre 23, 2011, Under:

Exercices Fractions rationnelles


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Exercices Polynômes en une indéterminée

Added dimanche, octobre 23, 2011, Under:

Exercices Polynômes en une indéterminée


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22 octobre 2011

Exercices Structures algébriques

Added samedi, octobre 22, 2011, Under:

Exercices Structures algébriques


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Exercices Arithmétique dans Z

Added samedi, octobre 22, 2011, Under:

Exercices Arithmétique dans Z


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Exercices Nombres entiers

Added samedi, octobre 22, 2011, Under:

Exercices Nombres entiers


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Exercices De Ensembles et applications

Added samedi, octobre 22, 2011, Under:

Exercices De Ensembles et applications


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part 7 + corrigé : ici
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19 octobre 2011

Les fractions rationnelles

Added mercredi, octobre 19, 2011, Under:

Les fractions rationnelles

Le corps des fractions rationnelles  :
  • Construction
  • Représentant irréductible
  • Degré
  • Dérivation
  • Racines et pôles d’une fraction rationnelle
  • Evaluation
  • Fonctions rationnelles
Décomposition en éléments simples  :
  • Partie entière
  • Partie polaire
  • Décomposition en éléments simples dans C(X) 
  • Techniques de DES
Primitives de fonctions rationnelles  :
  • Détermination (1)
  • Détermination (2)
  • Primitivation de fonctions rationnelles
Primitivation se ramenant à des fonctions rationnelles   :
  • Fonctions rationnelles en e^(ax) avec a non nul
  • Fonctions rationnelles en cos x et sin x
  • Fonctions rationnelles en ch x et sh x
  • Fonctions rationnelles en x et  n racine (ax+b/cx+d)
  • Fonctions rationnelles en x et  racine de ax²+bx+c


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Polynômes en une indéterminée

Added mercredi, octobre 19, 2011, Under:

Polynômes en une indéterminée

Construction de l’anneau des polynômes  :
  • Polynômes
  • L’espace vectoriel des polynômes
  • Degré
  • Le sous-espace vectoriel Kn [X]
  • L’anneau des polynômes
  • Degré d’un produit
  • Fonctions polynomiales 
  • Composition de polynômes
Dérivation :
  • Dérivée première
  • Dérivée d’ordre supérieur
  • Formule de Taylor
Arithmétique des polynômes   :
  • Divisibilité
  • Division euclidienne
  • Pgcd et ppcm de deux polynômes
  • Polynômes premiers entre eux 
  • Décomposition en produit de facteurs irréductibles
Racines d’un polynôme  :
  • Racines et degré
  • Polynôme et fonction polynomiale
  • Multiplicité des racines
  • Multiplicité et dérivation
Polynômes scindés  :
  • Définition
  • Polynôme complexe 
  • Polynôme réel 
  • Relations entre racines et coefficients d’un polynôme scindé

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